カリキュラム(数理科学(4単位))

  単元 重要度 標準講義回 狙い キーワード
1.統計学の意義統計リテラシー1身近な統計数値の役割、統計の表現上の誇張や誤解などを理解する。統計のウソ(statistical lie)
問題の発見と解決1データに基づく統計的問題解決のプロセスを理解する。問題設定、問題解決の枠組み(PDCA・PPDAC・DMAICサイクル)
種々のデータ1データの型(量・質)や尺度,時系列データとクロスセクションデータの違いを理解する。データの型と尺度、クロスセクション・時系列・パネルデータ
統計学の歴史×−−−−−−
2.調査と実験のデザイン調査16調査において,質問の仕方や調査対象者の抽出の仕方によって精度の違いや結果の偏りが生じる可能性があることを学び,無作為抽出法の意味を理解する。サンプリング、偏り、交絡因子
実験16実験結果に生じる変動として,どのような変動が考えられるのかを考察し,局所管理や繰り返し測定,比較実験でのランダム割り付けなどの手法を適切に活用して,より正確な実験結果を導く方法を考えることができる。Fisher の3原則(ランダム化,反復,局所管理)、対照群
3.データの記述統計表・グラフ(一般)1データ全体の傾向や特徴を,目的に応じて見やすく表やグラフ(棒グラフ,折れ線グラフ,円グラフ,帯グラフなど)にまとめ,状況を読取る方法を理解する。棒グラフ、折れ線グラフ、円グラフ、帯グラフ
分布を表す統計表・グラフ4-5いろいろな値をとるデータを,度数分布表や箱ひげ図,ドットプロット,ヒストグラムなどのデータの分布を示すグラフにまとめ,中心の位置とばらつきの様子や程度を読取る方法を理解する。ドットプロット、幹葉図、度数分布表、累積度数、ヒストグラム、パレート図、箱ひげ図
基本統計量4-5平均値,中央値,最頻値,範囲(レンジ),四分位範囲,分散,標準偏差,変動係数などの基本統計量を求めて,分布の中心の位置とばらつきの大きさを評価する方法を理解する。また,標準化得点や偏差値などを用いて相対的な位置を把握する方法を理解する。最頻値、中央値、平均値、範囲、四分位範囲、分散と標準偏差、変動係数、標準化得点、パーセント点、外れ値
分割表(クロス集計表)2-32つ以上の質的変数について,分割表を構成し,度数の分布,カテゴリごとの百分率,ファイ係数,オッズ比,リスク比などから,変数間の関係を把握することができるようになる。また,多重分割表におけるシンプソンのパラドックス等の諸問題を理解する。構成比、連関指標、オッズ比、リスク比、リスク差、シンプソンのパラドックス
相関関係62つの量的変数について,散布図や相関係数から2変数の関連を把握する方法や,回帰直線により予測を行う方法を理解する。また,相関関係と因果関係の違いを考えることができる。散布図、共分散、相関係数、説明変数と目的変数、回帰直線、相関と因果
7あてはめた回帰直線を用いた予測や,予測による残差,そして変動の分解についてを学び,回帰直線のあてはまり具合を決定係数で評価する方法について理解する。予測値、残差、決定係数
8説明変数が2つの場合の重回帰モデルを学び,偏相関や重相関の考え方を理解する。重回帰(説明変数が2つ)、偏相関、見かけの相関、重相関、自由度調整済み決定係数
4.確率と確率分布確率9様々な事象の起こりやすさを数値で表す確率について,その定義や統計学における意味を学び,加法定理などの基本的な定理から,ベイズの定理までを理解する。古典的確率と公理的確率、加法定理、条件付き確率、乗法定理、ベイズの定理
確率分布の概念10確率変数や確率分布の概念と,離散型・連続型の確率分布について理解する。確率変数、分布関数、離散型確率分布と連続型確率分布
11離散・連続の確率変数それぞれについて,平均や分散などの積率の求め方やその性質について理解する。平均と分散、積率、積率母関数、チェビシェフの不等式
12複数の確率変数の同時分布や周辺分布,条件付き分布について学び,とくに確率変数の独立性や,独立な確率変数の和について理解する。多次元の確率変数、同時分布、周辺分布、条件付分布、共分散と相関、確率変数の独立、独立な確率変数の和
主な確率分布13基本的な離散型確率分布について,その積率や積率母関数などを理解する。2項分布、超幾何分布、幾何分布、ポワソン分布
14基本的な連続型確率分布について,その積率や積率母関数を理解する。また,各分布の性質や分布間の関係について理解する。正規分布、指数分布、一様分布、再生性、無記憶性、分布間の関係
15確率論における重要な極限定理である大数の弱法則・強法則と中心極限定理を学び,統計学におけるその重要性を理解するとともに,二項分布の正規近似やその連続修正を用いた確率近似を活用できるようになる。対数の法則、中心極限定理、正規近似、連続修正
5.母集団と標本統計量17母集団の特性を知るという目的のために,母集団と標本,および,母数(パラメータ)と統計量を区別し,適切な標本抽出を行い,統計量を手がかりにして母集団の特性を推測するという考え方を理解する。iidサンプル、母数と統計量、標本分布
標本分布18正規分布から導かれる統計量の分布として,カイ2乗分布,t分布,F分布の定義とその性質について理解する。χ2分布、t分布、F分布
19正規母集団からの標本平均や標本分散等の統計量の分布について理解する。標本平均の分布、標本分散の分布、標本平均の差の分布、標本分散の比の分布
6.統計的推測点推定20モーメント法や最尤法などの点推定の方法について学び,母平均や母分散,母比率など基本的なパラメータについての推定量の導出について理解する。点推定(モーメント法)、点推定(最尤法)
21不偏性・有効性(もしくは一様最小分散不偏推定量)・一致性・漸近正規性の推定量の性質について学び,母平均や母分散,母比率などの推定量の性質について理解する。不偏性と偏り、有効性(UMVU)、一致性
区間推定22区間推定を行う方法とその意味について理解し,母平均の信頼区間を標本分布に基づいて導出し,実際の問題に応用できる力をつける。信頼区間と信頼係数、平均の区間推定
23母平均のみならず,母分散,母比率,さらには二群の母平均の差などのパラメータの区間推定法について理解する。比率の区間推定、分散の区間推定、二標本問題
仮説検定の考え方24-25母分散が既知の場合の母平均の検定あるいは二項検定など基本的な仮説検定法を学び,仮説検定の考え方と用語を理解する。帰無仮説、対立仮説、2種の誤り、検定統計量、有意水準と棄却域、p値、検出力
種々の検定26-28母平均の検定,母比率の検定,母分散の検定や独立性の検定など様々な仮説検定問題について,標本分布に基づいた帰無分布の導出を理解するとともに,具体的な問題に応用できる力をつける。平均の検定、比率の検定、分散の検定、二標本問題、独立性の検定、相関係数の検定、回帰係数の検定
分散分析29-30観測値の変動を誤差変動と各要因による変動に分けることにより,各要因の効果を判定するための方法である分散分析法を理解する。一元配置分散分析、二元配置分散分析、主効果、交互作用
7.多変量データの扱い時系列データの分析ーーーーーー
重回帰分析ーーーーーー
主成分分析・因子分析ーーーーーー
判別・クラスタリングーーーーーー
統計モデルーーーーーー

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