数理科学（2単位）

単元重要度標準
講義回		狙いキーワード
1.統計学の意義統計リテラシー△1身近な統計数値の役割、統計の表現上の誇張や誤解などを理解する。統計のウソ(statistical lie)
問題の発見と解決△1データに基づく統計的問題解決のプロセスを理解する。問題設定、問題解決の枠組み(PDCA・PPDAC・DMAICサイクル)
種々のデータ△1データの型（量・質）や尺度，時系列データとクロスセクションデータの違いを理解する。データの型と尺度、クロスセクション・時系列・パネルデータ
統計学の歴史×−−−−−−
2.調査と実験のデザイン調査○9調査において，質問の仕方や調査対象者の抽出の仕方によって精度の違いや結果の偏りが生じる可能性があることを学び，無作為抽出法の意味を理解する。サンプリング、偏り、交絡因子
実験○9実験結果に生じる変動として，どのような変動が考えられるのかを考察し，局所管理や繰り返し測定，比較実験でのランダム割り付けなどの手法を適切に活用して，より正確な実験結果を導く方法を考えることができる。Fisher の３原則（ランダム化，反復，局所管理）、対照群
3.データの記述統計表・グラフ（一般）△1データ全体の傾向や特徴を，目的に応じて見やすく表やグラフ（棒グラフ，折れ線グラフ，円グラフ，帯グラフなど）にまとめ，状況を読取る方法を理解する。棒グラフ、折れ線グラフ、円グラフ、帯グラフ
分布を表す統計表・グラフ○3いろいろな値をとるデータを，度数分布表や箱ひげ図，ドットプロット，ヒストグラムなどのデータの分布を示すグラフにまとめ，中心の位置とばらつきの様子や程度を読取る方法を理解する。ドットプロット、幹葉図、度数分布表、累積度数、ヒストグラム、パレート図、箱ひげ図
基本統計量○3平均値，中央値，最頻値，範囲(レンジ)，四分位範囲，分散，標準偏差，変動係数などの基本統計量を求めて，分布の中心の位置とばらつきの大きさを評価する方法を理解する。また，標準化得点や偏差値などを用いて相対的な位置を把握する方法を理解する。最頻値、中央値、平均値、範囲、四分位範囲、分散と標準偏差、変動係数、標準化得点、パーセント点、外れ値
分割表（クロス集計表）◎2２つ以上の質的変数について，分割表を構成し，度数の分布，カテゴリごとの百分率，ファイ係数，オッズ比，リスク比などから，変数間の関係を把握することができるようになる。また，多重分割表におけるシンプソンのパラドックス等の諸問題を理解する。構成比、連関指標、オッズ比、リスク比、リスク差、シンプソンのパラドックス
相関関係◎4２つの量的変数について，散布図や相関係数から２変数の関連を把握する方法や，回帰直線により予測を行う方法を理解する。また，相関関係と因果関係の違い，見かけの相関などの注意点についても理解する。散布図、共分散、相関係数、回帰直線、相関と因果、見かけの相関
4.確率と確率分布確率◎5様々な事象の起こりやすさを数値で表す確率について，その定義や統計学における意味を学び，加法定理などの基本的な定理から，ベイズの定理までを理解する。古典的確率と公理的確率、加法定理、条件付き確率、乗法定理、全確率の公式、ベイズの定理
確率分布の概念◎6確率変数や確率分布の概念を学び，離散・連続の確率変数それぞれについて，平均や分散などの積率の求め方やその性質について理解する。確率変数、分布関数、離散型確率分布と連続型確率分布、平均と分散、積率母関数、チェビシェフの不等式
◎7複数の確率変数の同時分布や周辺分布，条件付き分布について学び，とくに確率変数の独立性や，独立な確率変数の和について理解する。同時分布、周辺分布、条件付分布、共分散と相関、確率変数の独立、独立な確率変数の和
主な確率分布◎82項分布や正規分布などの基本的な確率分布の定義やその積率，再生性や無記憶性などの性質を学び，実際の使用事例についても理解する。２項分布、ポワソン分布、正規分布、指数分布、一様分布
5.母集団と標本統計量◎10母集団の特性を知るという目的のために，母集団と標本，および，母数（パラメータ）と統計量を区別し，適切な標本抽出を行い，統計量を手がかりにして母集団の特性を推測するという考え方を理解する。さらに，カイ2乗分布などの正規分布に基づく基本的な標本分布についても理解する。iidサンプル、母数と統計量、χ2分布、t分布、F分布
標本分布◎11正規母集団からの標本平均や標本分散等の統計量の分布について理解する。また，正規母集団に限らず一般の分布からの標本について，和や標本平均に関して大数の法則，中心極限定理を学び，その統計学における重要性についても理解する。正規母集団からの統計量の分布、大数の法則、中心極限定理
6.統計的推測点推定◎12モーメント法や最尤法などの点推定の方法と，不偏性・有効性（もしくは一様最小分散不偏推定量）・一致性などの推定量の性質について学び，母平均や母分散，母比率などの基本的なパラメータについての点推定を理解する。点推定（モーメント法）、点推定（最尤法）、不偏性と偏り、有効性（UMVU）、一致性
区間推定◎13区間推定を行う方法とその意味について理解し，母平均や母分散，母比率などのパラメータの信頼区間を標本分布に基づいて導出できる。また，実際の問題に応用できる力をつける。信頼区間と信頼係数、平均の区間推定、比率の区間推定、分散の区間推定、二標本問題
仮説検定の考え方◎14母分散が既知の場合の母平均の検定あるいは二項検定など基本的な仮説検定法を学び，仮説検定の考え方と用語を理解する。帰無仮説、対立仮説、検定統計量、p値、有意水準と棄却域、2種の誤りと検出力
種々の検定◎15母平均の検定，母比率の検定，母分散の検定や独立性の検定など様々な仮説検定問題について，標本分布に基づいた帰無分布の導出を理解するとともに，具体的な問題に応用できる力をつける。平均の検定、比率の検定、分散の検定、独立性の検定
分散分析△ーーーーーー
7.多変量データの扱い時系列データの分析△ーーーーーー
重回帰分析△ーーーーーー
主成分分析・因子分析△ーーーーーー
判別・クラスタリング△ーーーーーー
統計モデル△ーーーーーー

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